目次
背景
いくつかの言葉の使い方や考え方の気付きが背景にあった。
「無限」という思考停止
- 人は、本当は有限で数えられるものに対しても、安易に「無限」という言葉を使いたがる
- 「無限にある」は、実際には「数百万件」だったり、「実データを数えれば分かる具体的な数」だったりすることが多い。それでも「無限」という言葉を便宜的・形式的に使うことで、数える・考えるという作業そのものを止めてしまっている
- 網羅性（カバレッジ）や被覆率が効くはずの対象、つまり本来は有限であり、母集団を見積もれる対象に対して「無限」と言ってしまうと、以前の記事（Good-Turing推定）で扱ったような、実データやベースとなるデータから「本来はXXX件だった」と具体的に述べられる機会を失う
- 「無限」という言葉は、便利であるがゆえに、思考を止める合図（thought-terminating cliché）として機能してしまう
逆を考えているか
- もう1つの問題意識は、「ある条件を定義したとき、その逆（補集合側）のケースも定義できているか」ということ
- 例えば、「XXX=>YYY」という命題から「¬XXX=>¬YYY」を導くのは、論理学的には妥当ではない（前件否定の誤謬）。これは正しい
- しかし、これは単一の論理的推論の妥当性の話であって、分類ルールの網羅性の話とは別
- 例えば、「XXXが100より大きいなら白」というルールを作ったとき、「XXXが100以下なら黒」という、残りのケースの定義が本当に抜けていないか、という確認は必要
- 一方だけを定義して、もう一方（残りすべて）を暗黙のまま放置していないか。これはモレなくダブりなく（MECE）という考え方にも通じる、網羅性のチェック
- 論理的妥当性の話と、ケースの網羅性の話は別物だが、どちらも「本当にちゃんと考えられているか」を確認するという点では共通している
Critical Thinking Intellectual Standardsとは
- 上記のような「本当に正しく言葉を使えているか」「本当に論理的に考えられているか」を体系的にチェックするためのフレームワークとして、Critical Thinking（批判的思考）という分野がある
- その中でも、Richard PaulとLinda Elderによる"The Miniature Guide to Critical Thinking Concepts and Tools"（Foundation for Critical Thinking）がまとめた、Universal Intellectual Standards（普遍的な知的基準）という9つの基準がよく知られている
- これらは、思考の質を確認するために、あらゆる推論に対して適用すべき基準とされる。最終的には、これらの基準が学習者の「内なる声」になり、自然と良い推論に導くことが目標とされている
9つの知的基準
Clarity（明確さ）
- 「もう少し詳しく説明してもらえますか？」「例を挙げてもらえますか？」「別の言い方で説明できますか？」
- Clarityはすべての基準の入り口（gateway standard）とされる
- 主張が不明確なら、それが正確か・関連性があるかを判断する以前の問題になる
Accuracy（正確さ）
- 「それは本当に正しいですか？」「どうすれば確認できますか？」「どうすれば検証できますか？」
- 主張は明確であっても、正確とは限らない
- 例えば「ほとんどの犬は300ポンド（約136kg）以上ある」は、明確だが不正確
Precision（精緻さ）
- 「もっと具体的に言えますか？」「もっと詳しく教えてもらえますか？」「もっと正確に言えますか？」
- 主張は明確かつ正確であっても、精緻（具体的）とは限らない。例えば「ジャックは太りすぎだ」は、1ポンド太りすぎなのか500ポンド太りすぎなのか分からない
- 背景で挙げた「無限」の問題は、まさにこのPrecisionの基準に対応する
- 「大量にある」ではなく「実際には何件あるのか」を問うのがPrecision
Relevance（関連性）
- 「それは問題とどう関係していますか？」「それは論点にどう関わりますか？」
- 主張が明確・正確・精緻であっても、今扱っている論点と関連しているとは限らない
- 例えば、授業にかけた努力の量は、学習の質を測るものではないため、成績評価とは本来無関係
Depth（深さ）
- 「この問題を難しくしている要因は何ですか？」「この問いにはどんな複雑さがありますか？」「対処すべき難しさは何ですか？」
- 表面的な答えで済ませず、問題の複雑さにどれだけ踏み込んで考えられているかを問う基準
Breadth（広さ）
- 「別の視点から見る必要はありますか？」「他の立場も検討する必要はありますか？」「他の見方もあるのではないですか？」
- 1つの視点だけで考えていないか、必要な文脈・視点を見落としていないかを問う基準
- 他の言い方だと、多角的、多次元的、多面的、大局的に見るなど
Logic（論理性）
- 「全体として筋が通っていますか？」「最初の段落と最後の段落は整合していますか？」「それは根拠から本当に導けますか？」
- 背景で挙げた「逆を考えているか」の話は、このLogicの基準に対応する
- 結論が根拠から本当に導けているか、前後で矛盾やモレがないかを確認する
Significance（重要性）
- 「これは検討すべき最も重要な問題ですか？」「これが中心となる論点ですか？」「これらの事実のうち、どれが最も重要ですか？」
- 些末な点にとらわれず、本当に重要な要素に焦点を当てられているかを問う基準
Fairness（公正さ）
- 「この論点に対して、自分に利害関係はありますか？」「他者の見解を、共感的に（公平に）扱えていますか？」
- 自分自身のバイアスや利害によって、推論が歪められていないかを問う基準
背景の2つの問題との対応
- 「無限」を安易に使ってしまう問題は、主にPrecision（精緻さ）の基準で捉えられる。「もっと具体的に、実際には何件なのか」を問い続けること
- 「逆を考えているか」の問題は、主にLogic（論理性）の基準で捉えられる。結論や分類ルールが、本当にモレなく筋が通っているかを問い続けること
- どちらも、1つの基準だけで完結するものではなく、Depth（複雑さにちゃんと向き合っているか）やAccuracy（検証できる根拠があるか）とも関係している
まとめ
- 「無限」という言葉を安易に使うことは、本来数えられる・見積もれる対象について考えることを止めてしまう、思考停止の一種
- 「XXX=>YYY」というルールを定義したとき、残りのケース（補集合側）も定義できているかを確認することは、論理的妥当性の話とは別の、網羅性の話として重要
- これらの問題意識は、Paul & Elderによる9つのCritical Thinking Intellectual Standards（Clarity, Accuracy, Precision, Relevance, Depth, Breadth, Logic, Significance, Fairness）のうち、特にPrecisionとLogicの基準に対応する
- 具体的な道具として、Fermi推定（桁数レベルでも実際に見積もる）や、MECE（モレなくダブりなく）といった技術も、これらの基準を実践するために役立つ
参考文献
- Paul, R., & Elder, L. (2006). The Miniature Guide to Critical Thinking Concepts and Tools. Foundation for Critical Thinking.
- Paul-Elder Critical Thinking Framework - University of Louisville
- Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences - Wikipedia
- Fermi problem - Wikipedia